MENGUBAH DATA ORDINAL KE DATA INTERVAL DENGAN METODE SUKSESIF INTERVAL (MSI)

 Cara Penghitungan MSI

Apa yang dimaksud dengan metode suksesif interval (Method of Successive Interval /MSI) itu? Metode suksesif interval merupakan proses mengubah data ordinal menjadi data interval. Mengapa data ordinal harus diubah dalam bentuk interval? Data ordinal sebenarnya adalah data kualitatif atau bukan angka sebenarnya. Data ordinal menggunakan angka sebagai simbol data kualitatif. Dalam contoh dibawah ini, misalnya: 

• Angka 1 mewakili “sangat tidak setuju”
• Angka 2 mewakili “ tidak setuju”
• Angka 3 mewakili “netral”
• Angka 4 mewakili “setuju”
• Angka 5 mewakili “sangat setuju”

Dalam banyak prosedur statistik seperti regresi, korelasi Pearson, uji t dan lain sebagainya mengharuskan data berskala interval. Oleh karena itu, jika kita hanya mempunyai data berskala ordinal; maka data tersebut harus diubah kedalam bentuk interval untuk memenuhi persyaratan prosedur-prosedur tersebut. Kecuali jika kita menggunakan prosedur, seperti korelasi Spearman yang mengujinkan data berskala ordinal; maka kita tidak perlu mengubah data yang sudah ada tersebut. Itulah sebabnya dalam bagian ini penulis memberikan contoh cara mengubah data berskala ordinal menjadi data berskala interval. Pada bagian berikut akan diberikan contoh penghitungan secara manual dan dengan menggunakan prosedur dalam Excel. Berikut ini diberikan contoh penghitungan manual dan menggunakan Excell. Dalam contoh ini kita mempunyai skala ordinal 1 sampai dengan 5 dimana masing-masing mempunyai jumlah frekuensi masing-masing sebagaimana tertera dalam tabel di bawah ini:

Tabel di atas mempunyai makna sebagai berikut: 

• Skala ordinal 1 mempunyai frekuensi sebanyak 13 
• Skala ordinal 2 mempunyai frekuensi sebanyak 75 
• Skala ordinal 3 mempunyai frekuensi sebanyak 36 
• Skala ordinal 4 mempunyai frekuensi sebanyak 24251 
• Skala ordinal 5 mempunyai frekuensi sebanyak 17 

Data ordinal di atas akan kita ubah menjadi data yang berskala interval sehingga menghasilkan nilai interval sebagai berikut:

Tabel di atas mempunyai maksud sebagai berikut: 

• Skala ordinal 1 dengan frekuensi sebanyak 13 mempunyai nilai skala interval sebesar 1 
• Skala ordinal 2 dengan frekuensi sebanyak 75 mempunyai nilai skala interval sebesar 2,3113 
• Skala ordinal 3 dengan frekuensi sebanyak 36 mempunyai nilai skala interval sebesar 3,2615 
• Skala ordinal 4 dengan frekuensi sebanyak 24 mempunyai nilai skala interval sebesar 3,8100 
• Skala ordinal 5 dengan frekuensi sebanyak 17 mempunyai nilai skala interval sebesar 4,602 

Bagaimana proses mengubah data berskala ordinal menjadi data berskala interval, ada beberapa tahapan yang harus dilakukan, yaitu: 

• Menghitung frekuensi 
• Menghitung proporsi 
• Menghitung proporsi kumulatif 
• Menghitung nilai z 
• Menghitung nilai densitas fungsi z 
• Menghitung scale value 
• Menghitung penskalaan

Pertama: Menghitung Frekuensi 

Frekuensi merupakan banyaknya tanggapan responden dalam memilih skala ordinal 1 s/d 5 dengan jumlah responden 165. Skor jawaban sebesar berikut :

Kedua: Menghitung Proporsi (P) 

Proporsi dihitung dengan membagi setiap frekuensi dengan jumlah responden. Caranya ialah sebagai berikut:

• Untuk proprosi skala 1 dengan jawaban sebanyak 13, hasilnya ialah P1 :13/165 = 0,0788
  
• Untuk proprosi skala 2 dengan jawaban sebanyak 75, hasilnya ialah P2 :75/165 = 0,4545
• Untuk proprosi skala 3 dengan jawaban sebanyak 36, hasilnya ialah P3 :36/165 = 0,2182
• Untuk proprosi skala 4 dengan jawaban sebanyak 24, hasilnya ialah P4 :24/165 = 0,1455
• Untuk proprosi skala 5 dengan jawaban sebanyak 17, hasilnya ialah P5 :17/165 = 0,1030

Ketiga: Menghitung Proprosi Kumulatif (PK) 

Proporsi kumulatif dihitung dengan menjumlahkan proporsi secara berurutan untuk setiap nilai. 

Pk1 : 0,0788 

Pk2 : 0,0788 + 0,4545 = 0,5333 

Pk3 : 0,5333 + 0,2182 = 0,7515 

Pk4 : 0,7515 + 0,1455 = 0,8970 

Pk5 : 0,8970 + 0,1030 = 1

Keempat Mencari Nilai Z

Nilai z diperoleh dari tabel distribusi norma baku ( critical Value of z). Dengan asumsi bahwa proporsi kumulatif berdastribusi normal baku. 

Contoh: Untuk proporsi kumulatif 1 

Pk 1 = 0,0788 Nilai p yang akan dihitung ialah 0,5 – 0,0788 = 0,4212

Letakan dikiri karena nilai Pk1 0,0788 karena nilai tersebut lebih kecil dari 0. 

Kemudian lihat tabel z yang mempunyai luas 0,4212

Cari nilai yang mendekati 0,4212 yang kita inginkan. Ternyata nilai tersebut terletak diantara nilai z = 1,41 dan 1,42 oleh karena itu nilai z untuk daerah dengan proporsi 0,4212 diperoleh dengan cara interpolasi :

Keterangan :

0,8429 = jumlah antara dua nilai yang mendekati 0,4212 dari tabel z 

0,4212 = nilai yang diinginkan sebenarnya 

2,0012 = nilai yang akan digunakan sebagai pembagi dalam interpolasi

Nilai z hasil interpolasi adalah :

Karena z ada disebelah kiri nol, maka z bernilai negatif.

Dengan demikian untuk Pk1 : 0,0788 nilai Z1: -1,414.

dan hitung nilai Z selanjutnya.

Kelima: Menghitung Densitas F (z)

Nilai F (z) Dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Contoh: Untuk z dengan nilai – 1,414, hasilnya seperti di bawah ini

Keenam: Menghitung Scale Value 

Menghitung scale value digunakan rumus:

Untuk nilai density dicari batas bawah dikurangi batas atas; sedang untuk nilai area batas atas dikurangi batas bawah. Untuk SV1 nilai batas bawah untuk densitas pertama adalah 0 (lebih kecil dari 0,1468); dan untuk proporsi kumulatif juga 0 (dibawah nilai 0,0788).

 

Ketujuh: Menghitung Nilai Hasil Penskalaan

Nilai ini dihitung dengan cara sebagai berikut: 

a). Ubah nilai Sv terkecil (nilai negative yang terbesar) diubah menjadi sama dengan 1                 

     Sv1 = - 1,8629 Nilai 1 diperoleh dari : 

b) Transformasi nilai skala dengan rumus:

 

Hasil akhir semua angka kita masukkan kedalam tabel di bawah ini: